第二章 对称图形——圆
进入思维导图模式2.4 圆周角
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。e.g. 在⊙O中 ∠BAC=∠BDC= 12 \frac{1}{2} 21 ∠BOC 或 在 ⊙ \odot ⊙O中 ∵弧AB=弧CD ∴∠AMB=∠CND⊙ \odot
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径e.g. ①∵BC为直径 ②∵∠BAC=90° ∴∠BAC=90° ∴BC为直径
圆内接四边形：一个4个顶点都在同一个圆上的四边形
圆内接四边形的对角互补
e.g. ∵四边形ABCD是 ⊙ \odot ⊙ O的内接四边形 ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°
2.1 圆
园中的各种定义
弦：连接圆上任意两点的线段
直径：经过圆心的弦
弧：圆上任意两点间的部分
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆
优弧：大于半圆的弧
劣弧：小于半圆的弧
圆心角：定点在圆心的角
同心圆：圆心相等，半径不相等的两个圆
等圆：能够互相重合的两个圆
等弧：能够互相重合的弧
同圆或等圆的半径相等e.g. 在 ⊙ \odot ⊙ O中，OA=OB
2.2 圆的对称性
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等。e.g. ①∵弧AB=弧CD ②∵AB=CD ∴∠AOB=∠COD AB=CD ∴弧AB=弧CD ∠AOB=∠COD ③∵∠AOB=∠COD ∴弧AB=弧CD AB=CD（弧的符号打不出来，理解万岁，理解万岁）
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等(n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角）
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴
垂直于弦的直接平分弦以及弦所对的两条弧（垂径定理）e.g.如图，过点O作直线交圆于C，D，交AB于P ∵OP⊥AB ∴AP=BP 弧AD=弧BD 弧AC=弧BC
2.5 直线与圆的位置关系
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线e.g.（繁琐版） ∵OA为 ⊙ \odot ⊙ O半径 l⊥OA于点A ∴l切 ⊙ \odot ⊙ O(于点A) （精简版） ∵OA为 ⊙ \odot ⊙ O半径 AB⊥OA ∴AB切 ⊙ \odot ⊙ O(于点A)
圆的切线的垂直于经过切点的半径e.g. ∵AB切 ⊙ \odot ⊙ O(于点A) OA为 ⊙ \odot ⊙ O半径 ∴AB⊥OA（于点A）
三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆
三角形的内心：三角形内切圆的圆心
内心的性质∵O是△ABC的内心作OD OE OF 分别垂直AB，BC，CD于D，E，F ∴OD=OE=OF OA平分∠BAC OB平分∠ABC OC平分∠ACB
圆的外切三角形：三边都与圆相切的三角形
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（切线长定理）e.g. ∵ PA PB分别切 ⊙ \odot ⊙ O于A，B ∴ PA=PB
2.3 确定圆的条件
不在同一条直线上的三点确定一个圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。⊙ \odot
2.6 正多边形与圆
正多边形：各边相等、各角也相等的多边形
正n边形的内角和：(n-2)*180°正n边形的一个内角的度数：180°- 360°n \frac{360°}{n} n360° 正n边形的外角和：360°正n边形一个外角的度数： 360°n \frac{360°}{n} n360° 正n边形的一个中心角的度数： 360°n \frac{360°}{n} n360°
2.8 圆锥的侧面积
S=lπr
引申： n360° \frac{n}{360°} 360°n ·2πl=2πr ⇒ \Rightarrow ⇒ rl \frac{r}{l} lr = n360° \frac{n}{360°} 360°n ⇒ \Rightarrow ⇒ lr \frac{l}{r} rl = 360°n \frac{360°}{n} n360°
2.7 弧长及扇形的面积
弧长= nπr180° \frac{nπr}{180°} 180°nπr
S扇形= nπr²360° \frac{nπr²}{360°} 360°nπr²
S扇形= 12 \frac{1}{2} 21 弧长*r